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<!DOCTYPE html>

<title>Exaktheit</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Exaktheit</span></h1>

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</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Einerseits wird <b>Exaktheit</b> (von lateinisch: <i>exactus</i> „genau“) in der Bedeutung so viel wie <a href="Genauigkeit" title="Genauigkeit">Genauigkeit</a>, <a href="Akribie" title="Akribie">Akribie</a> und <a href="Pr%C3%A4zision" title="Präzision">Präzision</a> verstanden.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Diese Wörter stehen für eine (meistens angestrebte) weitgehende Vollständigkeit und Fehlerfreiheit; sie lassen aber eine gewisse Unschärfe zu. Beispielsweise kann ein Ergebnis „mit hoher Genauigkeit“ oder „ausreichend genau“ angegeben sein. Diese Formulierungen beinhalten ein nicht erreichbares oder im Einzelfall nicht erreichtes Merkmal. – Andererseits wird <i>Exaktheit</i>, insbesondere im mathematisch-naturwissenschaftlichen Zusammenhang, streng im Sinne einer <a href="Eindeutigkeit" title="Eindeutigkeit">Eindeutigkeit</a> verstanden, ohne jede Abweichung.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Bei diesem Verständnis basiert Exaktheit auf <a href="Definition" title="Definition">Definitionen</a>, <a href="Modellbildung" class="mw-redirect" title="Modellbildung">Modellbildungen</a> und theoretischen Berechnungen; siehe auch <a href="Messunsicherheit#Exakte_Werte" title="Messunsicherheit">Messunsicherheit#Exakte Werte</a>.

</p><p>Es gibt zwei systematisch auseinanderzuhaltende Begriffe von Exaktheit.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Einige Wissenschaften können exakt im Sinne einer totalen Übereinstimmung sein, weil sie mit Abstraktem arbeiten, das sich völlig identisch bleibt (ideale Exaktheit). In Wissenschaften ohne Idealisierung kann Exaktheit in einem ganz anderen Sinn gemeint sein (real-bedingte Exaktheit). Streng genommen kann in dieser Hinsicht überhaupt nicht von Exaktheit schlechthin, sondern nur von mehr oder weniger großer Exaktheit gesprochen werden.

</p><p>Existierende theoretische Beschreibungen werden beispielsweise unterschieden in „exakt“, „näherungsweise“ und „empirisch“.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Dabei wird „exakt“ so erklärt: „Es gibt eine Theorie für Struktur und Eigenschaften des Systems mit Lösungen, die das Zusammenwirken der Elemente analytisch und quantitativ mit bekannten Funktionen der Mathematik beschreiben.“

</p><p>Ferner wird unterschieden in exakte Gesetze und die nicht exakte Modellbildung und nicht exakte messtechnische Überprüfung:<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Im Gegensatz zu mathematisch formulierten Naturgesetzen, die exakte Beziehungen zwischen verschiedenen <a href="Physikalische_Gr%C3%B6%C3%9Fe" title="Physikalische Größe">physikalischen Größen</a> darstellen, sind aber alle <a href="Messwert" title="Messwert">Messwerte</a> mit einer <a href="Messunsicherheit" title="Messunsicherheit">Messunsicherheit</a> behaftet. … Wiederholte Messungen liefern niemals im mathematischen Sinn exakt gleiche Ergebnisse. … Theorien der Physik beschreiben stets eine Idealisierung des Naturgeschehens.

</p><p><i>Beispiel 1:</i> Mit der <a href="Kreiszahl" title="Kreiszahl">Kreiszahl</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.332ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \pi }" loading="lazy"></span> ist der Zusammenhang zwischen Umfang <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}" loading="lazy"></span> und Durchmesser <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}" loading="lazy"></span> eines Kreises exakt gegeben mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U=\pi \;d}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U=\pi \;d}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c9d99b2e172900c22358c0a7f64fc6bddc5af01e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.074ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U=\pi \;d}" loading="lazy"></span>. Die bestmögliche Annäherung an <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.332ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \pi }" loading="lazy"></span> mit einer fünfstelligen Dezimalzahl ist 3,1416. Sie liefert eine Aussage mit für den jeweiligen Anwendungsfall unzureichender oder angemessener oder überzogener Genauigkeit; sie liefert aber keine mathematische Exaktheit.

</p><p><i>Beispiel 2:</i> Die Aussage <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {0\;^{\circ }C=273{,}15\;K} }">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {0\;^{\circ }C=273{,}15\;K} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/761d24811001ae939113f803b08cdbba177c63b8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:16.551ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {0\;^{\circ }C=273{,}15\;K} }" loading="lazy"></span> ist exakt; sie beruht nicht auf Rechnung und <a href="Rundung" title="Rundung">Rundung</a> oder auf Messung, sondern auf der Definition des <a href="Grad_Celsius" title="Grad Celsius">Grad Celsius</a>. Ebenso beträgt die <a href="Elementarladung" title="Elementarladung">Elementarladung</a> exakt <span style="white-space:nowrap"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r252749370">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .numericFormat-multiply{background-position:center;background-repeat:no-repeat;border-radius:0.2em;color:transparent!important;display:inline-block;line-height:0.2em;margin-left:0.3em;margin-right:0.15em;width:0.2em}.mw-parser-output .numericFormat-10::before{content:"10"}.mw-parser-output .numericFormat-10 sup{margin-left:0.12em}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r198372224">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .numericFormat-1000::after{content:"."}.mw-parser-output .numericFormat-minus>span,.mw-parser-output .numericFormat-dec>span{position:absolute;left:-10000px;top:auto;width:1px;height:1px;overflow:hidden}.mw-parser-output .numericFormat-minus::after{content:"−"}.mw-parser-output .numericFormat-dec::after{content:","}.mw-parser-output .numericFormat-fractpart{margin-right:0.2em}

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</style>1<span class="numericFormat-dec"><span>.</span></span><span class="numericFormat-fractpart">602</span><span class="numericFormat-fractpart">176</span>634<span class="numericFormat-multiply" style="background-color:var(--color-base, #202122)">e</span><span class="numericFormat-10"><sup><span class="numericFormat-minus"><span>-</span></span>19</sup></span> C</span>, weil die Maßeinheit „<a href="Coulomb" title="Coulomb">Coulomb</a>“ über diese Beziehung definiert ist.

</p><p><i>Beispiel 3:</i> Für eine <a href="Z%C3%A4hlbare_Gr%C3%B6%C3%9Fe" class="mw-redirect" title="Zählbare Größe">zählbare Größe</a> kann die <a href="Anzahl" title="Anzahl">Anzahl</a> der Elemente exakt angegeben werden, wenn die Anzahl der Elemente klein und zeitlich konstant ist.

</p><p><i>Beispiel 4:</i> Die an einem <a href="Digitalmultimeter" title="Digitalmultimeter">Digitalmultimeter</a> abgelesene Zahl ist exakt ohne <a href="Sch%C3%A4tzunsicherheit" class="mw-redirect" title="Schätzunsicherheit">Schätzunsicherheit</a>; der daraus gewonnene <a href="Messwert" title="Messwert">Messwert</a> ist jedoch innerhalb der <a href="Grenzabweichung" class="mw-redirect" title="Grenzabweichung">Grenzabweichungen</a> des Messgerätes und der <a href="Quantisierungsabweichung" title="Quantisierungsabweichung">Quantisierungsabweichung</a> mit einer Unsicherheit behaftet.

</p><p>Eine Facette zur Bedeutung des Begriffs <i>Exaktheit</i> findet sich auch darin, wie die <a href="Exakte_Wissenschaft" title="Exakte Wissenschaft">Exakte Wissenschaft</a> erklärt wird: „Die Erkenntnisse der exakten Wissenschaft müssen zwar nicht bloß aus Zahlen bestehen, aber sie müssen von den „Unexaktheiten“ der <a href="Nat%C3%BCrliche_Sprache" title="Natürliche Sprache">natürlichen Sprache</a> so weit befreit sein, dass sie sich mit einem genormten Vokabular formulieren lassen.“<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><span class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wiktionary"></span></span></span><b><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Exaktheit" class="extiw external" title="wikt:Exaktheit">Wiktionary: Exaktheit</a></b> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Uni Leipzig: <i>Wortschatz-Portal</i> <a rel="nofollow" class="external autonumber" href="https://corpora.uni-leipzig.de/de/res?corpusId=deu_newscrawl_2011&word=Exaktheit">[1]</a>, abgerufen am 13. Jan. 2020.</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Digitales Wörterbuch der deutschen Sprache <a rel="nofollow" class="external autonumber" href="https://www.dwds.de/wb/Exaktheit">[2]</a>, abgerufen am 13. Jan. 2020.</span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Udo Scherz <i>Quantenmechanik: Eine Einführung mit Anwendungen auf Atome, Moleküle und Festkörper.</i> Verlag Teubner, 1999, S. 190</span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Jürgen Tiemeyer: <i>Zur Methodenfrage der Rechtssoziolgie: Über die wissenschaftstheoretische Möglichkeit die Rechtssoziologie wie eine Naturwissenschaft zu betreiben.</i> Verlag Duncker & Humblot, 1969, S. 74</span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Günter Dedié: <i>Die Kraft der Naturgesetze: Emergenz und kollektive Fähigkeiten von den Elementarteilchen bis zur menschlichen Gesellschaft.</i> Verlag tredition, 2014, Kapitel 1</span>

</li>

<li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Klaus_L%C3%BCders" title="Klaus Lüders">Klaus Lüders</a>, <a href="Gebhard_von_Oppen" title="Gebhard von Oppen">Gebhard von Oppen</a>: <i>Klassische Physik – Mechanik und Wärme.</i> Verlag de Gruyter, 2012, S. 2</span>

</li>

<li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">Paul Lorenzen: <i>Die Entstehung der Exakten Wissenschaften</i>, Springer-Verlag, 1960, S. 10</span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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